本文将对历年春季联考中最难的题目进行盘点,最值问题是国考(微博)每年的必考题型

在历年的联考数量关系中,每年都有一道或者两道最难的题让考生无从着手。华图公务员[微博]考试研究中心将对历年联考中最易“卡壳”的题目进行盘点,希望对考生考试有所帮助。

在历年的春季联考数量关系中,每年都有一道或者两道最难的题让考生无从着手。本文将对历年春季联考中最难的题目进行盘点,希望对考生考试有所帮助。

李彩艳

黄晖

【例1】一本100多页的书,被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有多少页?

2009年联考最难的题

最值问题是国考(微博)每年的必考题型,华图教育(微博)考试研究中心提醒考生考生备考中需要重点突破的题型。本文就最值问题的题型与知识点进行梳理。

不定方程问题是近五年国考数量关系的重要题型,尤其是在2012年国考中出现了三道试题,分别考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。掌握不定方程的求解方法,对于备战2013年国考的考生非常重要。

A.134 B.136

【例1】*(2009426联考)*一本100多页的书,被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有多少页?

题型识别

所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组,这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员(微博)考试中,不定方程问题主要包含两大类:多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有:(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法;(三)整体消去法等

C.138 D.140

A.134 B.136

当题干中出现“至少……(才)保证……”、“至少……都”、“最……最多(少)……”、“排名第……最多(少)”等字眼时,均可判定该题为最值问题。

1、多元一次不定方程

【答案】A

C.138 D.140

题型分类

在公务员考试中,多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程,偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性,结合尾数法求出方程的解,最后得出题目要求的数据。在2012年国考中,主要是运用数字特性法解题。

【解析】页码问题。撕掉四张纸的页码数之和定是偶数,由“剩下页码数是奇数”可知总的页码数是奇数,排除B、D选项。代入C选项,则撕掉的页码数之和是138×(138+1)÷2-8037=1554>138×8,不符合题意排除。所以,只有A项符合题意。因此,本题的正确答案为A选项。

【答案】A

最值问题重点考察最值思想。根据题目特点,最值问题可以分为三类,且每类的解答方法不同。

【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?()

【注释】等差数列与代入排除的考察,但本题给人一种无从着手的感觉。

【解析】页码问题。撕掉四张纸的页码数之和定是偶数,由“剩下页码数是奇数”可知总的页码数是奇数,排除B、D选项。代入C选项,则撕掉的页码数之和是138×(138+1)÷2-8037=1554>138×8,不符合题意排除。所以,只有A项符合题意。因此,本题的正确答案为A选项。

表1:最值问题各题型及对应解法

A.36B.37C.39D.41

【例2】甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?

【注释】等差数列与代入排除的考察,但本题给人一种无从着手的感觉。

题型名称 识别特征 方法 重难点
抽屉原理 “至少……保证” 最不利的情况+1 找到最不利的情况
多集合问题 (满足)A的有……,(满足)B的有……,(满足)C的有……,(问)满足A、B和C的至少有……? 构造反向

最不利

正确识别题型
构造数列 或不等式 “最(多)的……最(少)”、“排名第……最多(少)……” 构造数列 或不等式 注意题干中“互不相等”与隐藏的“等”

【解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。

A.37.5% B.50%

2010年联考最难的题

考务考情

【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

C.62.5% D.75%

【例2】*(2010425联考)*甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?

这三类题型在国考中均有考察,2008到2012年国考最值问题的分布见表2。

A.3B.4C.7D.13

【答案】D

A.37.5% B.50%

表2:2008-2012年国考最值问题题型分布题型

【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。

【解析】概率问题。由题意得:若先到达者是10:15以后到达的,那么他们肯定能够相遇,此时的概率为1/2*1=1/2;若先到者是10:15以前到达的,那么他们相遇的概率为1/2*1/2=1/4。所以,相遇的总的概率为1/2+1/4=3/4。因此,本题的正确答案为D选项。

C.62.5% D.75%

题型 考察年份
抽屉原理 2012
多集合问题 2008
构造数列或不等式 2011、2010、2009

【例3】(2012年4月联考)甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差()。

【注释】本题这种分类讨论法不完全正确,但是足以用特殊情况把正确选项选出。

【答案】D

由表2可以看出,构造数列或不等式为最值问题考核的重点。

A.6个B.7个C.4个D.5个

【例3】10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的
1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?

【解析】概率问题。由题意得:若先到达者是10:15以后到达的,那么他们肯定能够相遇,此时的概率为1/2*1=1/2;若先到者是10:15以前到达的,那么他们相遇的概率为1/2*1/2=1/4。所以,相遇的总的概率为1/2+1/4=3/4。因此,本题的正确答案为D选项。

典型例题详解

【解析】由题意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59,化简可得到:3x+5y=45,分析整除关系可知3x和45都是3的倍数,所以5y是3的倍数,即y是3的倍数。假设y=3,那么x=10不满足要求;y=6时,可得出x=5,满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5+6×3=33个,乙加工零件2×6+7×2=26个,两人相差7个。因此,本题答案选择B项。

A.500/23 B.200/11

【注释】本题这种分类讨论法不完全正确,但是足以用特殊情况把正确选项选出。

抽屉原理

2、多元一次不定方程组

C.20 D.25

2011年联考最难的题

【例1】(2012-国家-66)有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?()

在前几年的公务员考试中,考查的形式主要是根据条件得出不定方程组,然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解释不固定的,但多项式的值是特定的,此时我们可以采取整体消去法或者赋值法解题,其中使用赋值法的计算过程比较简便,可以很有效的节约时间,提高准确率。但2012年考查的不定方程问题中,赋值法已无法使用,需要用整体消去法解题。此外,在各地省考中,出现了将不定方程组转化为不定方程,再利用数字特性来求解的题型,这种题型虽然在国考中没有出现,但很可能是今后的考查方向,考生也应该注意。

【答案】A

【例3】*(2011424联考)*10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的
1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?

A.71B.119

但在近年关于不定方程组的考查中,直接求特定多项式结果的考题已不多见,而是改为求不定方程的解,这时再不能利用代入排除法解题,而是通过整体消去把不定方程组化为不定方程问题,通过数字特性等求出不定方程组的解,增加了解题的难度与技巧性,考生在备考中应该注意。

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